Relacion con hijos anteriores

Buenas tardes. 

Quería hacer una consulta para saber vuestra opinión ya que lo estoy pasando bastante mal con mi pareja por este tema. 

Yo estoy separado y tengo una hija con 3 años. Mi separación fue bastante dura y las cosas muy mal con mi ex, pero de hace un año hacia aquí las cosas están más suaves y puedo ver a mi hija con más libertad, pero este es el problema con mi actual pareja. Ella piensa que soy débil, que no soy capaz de enfrentarme a mi ex. 

La situación es que yo tengo a mi hija martes y jueves por la tarde y findes alternos. Como decía la cosa está algo mejor de hace un año y cuando mi ex tiene que trabajar o lo que sea pues ella primero me avisa a mi para que este con mi hija. Ejemplo: una semana ella trabaja de tarde y me avisa para que si yo quiero o puedo pues que sepa que puedo estar con mi hija todas las tardes y las tardes que yo no pueda pues se lo digo y ella se la deja a su madre o vecina... Hasta aquí todo bien según mi opinion, pero mi pareja por este tema se enfada y mucho conmigo porque dice que yo tengo unos horarios que puso el juez y que si hago eso lo que estoy haciendo es de niñera de mi ex y ayudándola a que se ria de ella porque mi ex lo hace para joderme a mi mis dias libre y para joder a mi pareja porque así demuestra que para mí es más importante hacer un favor a mi ex que mi propia pareja. Mi novia opina que yo debo estar con mi hija solo los días estipulados por el juez y no recogerla los días que no me corresponde, pero yo pienso que no es así. Es mi hija y si yo un finde no me toca pero su madre trabaja y me dice que puedo quedarme con la peque pues la verdad que a mí me gusta estar con ella y más teniendo en cuenta que mi pareja trabaja en hostelería y ella no descansa. Sus días de descanso son miércoles y yo procuró de no estar con mi hija ese día para que tengamos algo de intimidad. 

Es correcto que yo debería limitar mis días a lo que puso el juez para estar bien en mi relación de pareja?? O es mi pareja quien debería comprender que yo me quedo con mi hija porque me gusta estar con ella, no porque quiera hacerle daño a mi pareja o hacer de niñera, o hacerle favores a mi ex. 

Las peleas son bastante fuertes, hasta el punto de que ella me dice de terminar la relación y me pedido las llaves de su casa incluso. Para mi pareja es algo muy doloroso y no se como solucionarlo porque yo quiero a mi pareja pero también me gustaría pasar más tiempo con mi hija. 

Me gustaría que mi pareja dejase de pensar en mi ex ya que habla de ella casi a diario y se centrara en nuestra relación. Todo lo relaciona con mi ex y no se porque. Que si la llamó, que si hablo con ella, que si me importa más mi ex que ella, que la trato mejor, que no la he olvidado. Todo eso me lo dice en cada pelea. 

Las cosas con mi ex terminaron muy mal, incluso me puso una falsa denuncia por malos tratos. Porque mi pareja cree que yo la sigo respetando o queriendo?? 

Espero me podáis ayudar en algo. 

Muchas gracias de antemano

Un saludo.